1．过三点a（1，3），b（4，2），c（1，﹣7）的圆交y轴于m，n两点，则|mn|＝（ ）
a．2 b．8 c．4 d．10
【考点】ir：两点间的距离公式．菁优网下载亚博app的版权所有
【专题】11：计算题；5b：直线与圆．
【分析】设圆的方程为x2 y2 dx ey f＝0，代入点的坐标，求出d，e，f，令x＝0，即可得出结论．
【解答】解：设圆的方程为x2 y2 dx ey f＝0，则，
∴d＝﹣2，e＝4，f＝﹣20，
∴x2 y2﹣2x 4y﹣20＝0，
令x＝0，可得y2 4y﹣20＝0，
∴y＝﹣2±2，
∴|mn|＝4．
故选：c．
【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．
2．斜率为k（k＞0）的直线沿x轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则k＝（ ）
a． b． c． d．
【考点】i3：直线的斜率；iu：两条平行直线间的距离．菁优网下载亚博app的版权所有
【专题】35：转化思想；49：综合法；5b：直线与圆．
【分析】根据直线的平移规律，两条平行线间的距离公式，求出k的值．
【解答】解：设斜率为k（k＞0）的直线为y＝kx b，把它沿x轴的正方向平移5个单位，得到直线y＝k（x﹣5） b，
根据平移后的直线与原直线之间的距离为4，可得＝4，求得k＝，
故选：b．
【点评】本题主要考查直线的平移规律，两条平行线间的距离公式的应用，属于基础题．
3．已知点a（﹣1，0），b（1，0），c（0，1），直线y＝ax b（a＞0）将△abc分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ）
a．（0，1） b． c． d．
【考点】%h：三角形的面积公式；i1：确定直线位置的几何要素；it：点到直线的距离公式．菁优网下载亚博app的版权所有
【专题】31：数形结合；35：转化思想；44：数形结合法；5b：直线与圆．
【分析】解法一：先求得直线y＝ax b（a＞0）与x轴的交点为m（﹣，0），由﹣≤0可得点m在射线oa上．求出直线和bc的交点n的坐标，①若点m和点a重合，求得b＝；②若点m在点o和点a之间，求得＜b＜； ③若点m在点a的左侧，求得＞b＞1﹣．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果．
a．2 b．8 c．4 d．10
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【专题】11：计算题；5b：直线与圆．
【分析】设圆的方程为x2 y2 dx ey f＝0，代入点的坐标，求出d，e，f，令x＝0，即可得出结论．
【解答】解：设圆的方程为x2 y2 dx ey f＝0，则，
∴d＝﹣2，e＝4，f＝﹣20，
∴x2 y2﹣2x 4y﹣20＝0，
令x＝0，可得y2 4y﹣20＝0，
∴y＝﹣2±2，
∴|mn|＝4．
故选：c．
【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．
2．斜率为k（k＞0）的直线沿x轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则k＝（ ）
a． b． c． d．
【考点】i3：直线的斜率；iu：两条平行直线间的距离．菁优网下载亚博app的版权所有
【专题】35：转化思想；49：综合法；5b：直线与圆．
【分析】根据直线的平移规律，两条平行线间的距离公式，求出k的值．
【解答】解：设斜率为k（k＞0）的直线为y＝kx b，把它沿x轴的正方向平移5个单位，得到直线y＝k（x﹣5） b，
根据平移后的直线与原直线之间的距离为4，可得＝4，求得k＝，
故选：b．
【点评】本题主要考查直线的平移规律，两条平行线间的距离公式的应用，属于基础题．
3．已知点a（﹣1，0），b（1，0），c（0，1），直线y＝ax b（a＞0）将△abc分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ）
a．（0，1） b． c． d．
【考点】%h：三角形的面积公式；i1：确定直线位置的几何要素；it：点到直线的距离公式．菁优网下载亚博app的版权所有
【专题】31：数形结合；35：转化思想；44：数形结合法；5b：直线与圆．
【分析】解法一：先求得直线y＝ax b（a＞0）与x轴的交点为m（﹣，0），由﹣≤0可得点m在射线oa上．求出直线和bc的交点n的坐标，①若点m和点a重合，求得b＝；②若点m在点o和点a之间，求得＜b＜； ③若点m在点a的左侧，求得＞b＞1﹣．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果．
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