在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝2019，
可得（万吨）．
19．（1）第2小组的频率为：
1﹣（0.10 0.30 0.30 0.20）＝0.10，
∴总人数为：150，
∴不是“合格生”的人数为：0.10×150 0.10×150＝30．
∴参加测试的男生中“合格生”的人数为：
150﹣30＝120．
（2）在“合格生”中根据分层抽样，有各组中抽取的人数分别为3人，3人，2人，
其中，“优良生”有2人，∴x的可能取值为0，1，2，
p（x＝0），
p（x＝1），
p（x＝2），
∴x的分布列为：
x 0 1 3
p
ex．
可得（万吨）．
19．（1）第2小组的频率为：
1﹣（0.10 0.30 0.30 0.20）＝0.10，
∴总人数为：150，
∴不是“合格生”的人数为：0.10×150 0.10×150＝30．
∴参加测试的男生中“合格生”的人数为：
150﹣30＝120．
（2）在“合格生”中根据分层抽样，有各组中抽取的人数分别为3人，3人，2人，
其中，“优良生”有2人，∴x的可能取值为0，1，2，
p（x＝0），
p（x＝1），
p（x＝2），
∴x的分布列为：
x 0 1 3
p
ex．
成都石室中学2020-2021学年上期2021届入学考试数学试题及答案
20．（1）根据题意整理成2×2联表：
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为犹豫与否与性别有关；
犹豫 不犹豫 总计
男性青年 300 700 1000
女性青年 200 600 800
总计 500 1300 1800
所以5.538＞5.024，
则有97.5%的把握认为犹豫与否与性别有关．
（2）男性青年中持“响应”“犹豫”“不响应”态度的概率为，，．
女性青年中持“响应”“犹豫”“不响应”态度的概率为，，．
因为选出的4人中“响应”的人数恰好是“不响应”人数的2倍．
所以响应的人数为2，不响应的人数为1，犹豫的人数为1，
所以所求的概率为p．
21．∵ab2 bc2＝ac2，pc2 bc2＝pb2，pa2 ab2＝pb2，
∴，
过点p作po⊥平面abc，垂足为o，易得op＝1，且bc⊥oc，ba⊥oa，
∴四边形abco为矩形，
（1）以o为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则c（1，0，0），e（1，1，0），a（0，2，0），p（0，0，1），
，
设平面ape的法向量为，则，
令x＝1，则，
∴；
（2）由（1）知平面ape的法向量为，取平面abe的一个法向量，
且二面角p﹣ea﹣b为钝角，设其为θ，故．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为犹豫与否与性别有关；
犹豫 不犹豫 总计
男性青年 300 700 1000
女性青年 200 600 800
总计 500 1300 1800
所以5.538＞5.024，
则有97.5%的把握认为犹豫与否与性别有关．
（2）男性青年中持“响应”“犹豫”“不响应”态度的概率为，，．
女性青年中持“响应”“犹豫”“不响应”态度的概率为，，．
因为选出的4人中“响应”的人数恰好是“不响应”人数的2倍．
所以响应的人数为2，不响应的人数为1，犹豫的人数为1，
所以所求的概率为p．
21．∵ab2 bc2＝ac2，pc2 bc2＝pb2，pa2 ab2＝pb2，
∴，
过点p作po⊥平面abc，垂足为o，易得op＝1，且bc⊥oc，ba⊥oa，
∴四边形abco为矩形，
（1）以o为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则c（1，0，0），e（1，1，0），a（0，2，0），p（0，0，1），
，
设平面ape的法向量为，则，
令x＝1，则，
∴；
（2）由（1）知平面ape的法向量为，取平面abe的一个法向量，
且二面角p﹣ea﹣b为钝角，设其为θ，故．
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