2021届甘肃天水一中高三上学期第一次考试数学试题及答案
二、填空题（本部分共4小题，每题5分，共20分）
13．已知x＞0，若向量（x，1，0），（1，0，﹣2），（23）⊥（2），则x＝ ．
14．若抛物线y＝4x2上的点a到焦点的距离为，则a到x轴的距离是 ．
15．直线y＝x m与曲线y有两个公共点，则m的取值范围是 ．
16．已知双曲线c：1（a＞0，b＞0），右顶点是a，若双曲线c右支上存在两点b、c，使△abc为正三角形，则双曲线c的离心率e的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分第17题10分，其他各题均为12分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.）
17．设函数f（x）＝lg（﹣x2 5x﹣6）的定义域为a，函数g（x），x∈（0，m）的值域为b．
（ⅰ）当m＝2时，求a∩b；
（ⅱ）若“x∈a”是“x∈b”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18．如图，直三棱柱abc﹣a1b1c1中，ac＝bc＝aa1＝3，ac⊥bc，点m在线段ab上．
（1）若m是ab中点，证明ac1∥平面b1cm；
（2）当bm时，求直线c1a1与平面b1mc所成角的正弦值．
19．已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线1的离心率e∈（1，2），若p∨q是真命题，求实数m的取值范围．
20．椭圆c的中心在坐标原点，右焦点为，点f到短轴的一个端点的距离等于焦距．
（ⅰ）求椭圆c的方程；
（ⅱ）设椭圆c与曲线|y|＝kx（k＞0）的交点为a，b，求△oab面积的最大值．
21．如图，在四边形abcd中，ab∥cd，∠bcd，四边形acfe为矩形，且cf⊥平面abcd，ad＝cd＝bc＝cf．
（1）求证：ef⊥平面bcf；
（2）点m在线段ef上运动，当点m在什么位置时，平面mab与平面fcb所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．
22．已知椭圆c：（a＞b＞0）的离心率为，且上焦点为f（0，1），过f的动直线与椭圆c相交于m、n两点．设点p（3，4），记pm、pn的斜率分别为k1和k2．
（1）求椭圆c的方程；
（2）如果直线的斜率等于﹣1，求k1?k2的值；
（3）探索是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围．
二、填空题（本部分共4小题，每题5分，共20分）
13．已知x＞0，若向量（x，1，0），（1，0，﹣2），（23）⊥（2），则x＝ ．
14．若抛物线y＝4x2上的点a到焦点的距离为，则a到x轴的距离是 ．
15．直线y＝x m与曲线y有两个公共点，则m的取值范围是 ．
16．已知双曲线c：1（a＞0，b＞0），右顶点是a，若双曲线c右支上存在两点b、c，使△abc为正三角形，则双曲线c的离心率e的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分第17题10分，其他各题均为12分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.）
17．设函数f（x）＝lg（﹣x2 5x﹣6）的定义域为a，函数g（x），x∈（0，m）的值域为b．
（ⅰ）当m＝2时，求a∩b；
（ⅱ）若“x∈a”是“x∈b”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18．如图，直三棱柱abc﹣a1b1c1中，ac＝bc＝aa1＝3，ac⊥bc，点m在线段ab上．
（1）若m是ab中点，证明ac1∥平面b1cm；
（2）当bm时，求直线c1a1与平面b1mc所成角的正弦值．
19．已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线1的离心率e∈（1，2），若p∨q是真命题，求实数m的取值范围．
20．椭圆c的中心在坐标原点，右焦点为，点f到短轴的一个端点的距离等于焦距．
（ⅰ）求椭圆c的方程；
（ⅱ）设椭圆c与曲线|y|＝kx（k＞0）的交点为a，b，求△oab面积的最大值．
21．如图，在四边形abcd中，ab∥cd，∠bcd，四边形acfe为矩形，且cf⊥平面abcd，ad＝cd＝bc＝cf．
（1）求证：ef⊥平面bcf；
（2）点m在线段ef上运动，当点m在什么位置时，平面mab与平面fcb所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．
22．已知椭圆c：（a＞b＞0）的离心率为，且上焦点为f（0，1），过f的动直线与椭圆c相交于m、n两点．设点p（3，4），记pm、pn的斜率分别为k1和k2．
（1）求椭圆c的方程；
（2）如果直线的斜率等于﹣1，求k1?k2的值；
（3）探索是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围．
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