三．解答题（17题10分，其余各12分）
17．（10分）设p：f（x）＝1 ax，在（0，2]上f（x）≥0恒成立，q函数g（x）＝ax 2lnx在其定义域上存在极值．
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
18．已知数列{an}的第1项a1＝1，且an 1．
（1）计算a2，a3，a4；
（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法进行证明．
19．如图所示，抛物线y＝1﹣x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块abcd作为工业用地，其中a、b在抛物线上，c、d在x轴上．已知工业用地每单位面积价值为3a元（a＞0），其它的三个边角地块每单位面积价值a元．
（ⅰ）求等待开垦土地的面积；
（ⅱ）如何确定点c的位置，才能使得整块土地总价值最大．
20．在四棱锥p﹣abcd中，侧面pcd⊥底面abcd，pd⊥cd，e为pc中点，底面abcd是直角梯形，ab∥cd，∠adc＝90°，ab＝ad＝pd＝1，cd＝2．
（ⅰ）求证：be∥平面pad；
（ⅱ）求证：bc⊥平面pbd；
（ⅲ）设q为侧棱pc上一点，，试确定λ的值，使得二面角q﹣bd﹣p为45°．
21．已知焦点在x轴上的椭圆c1的长轴长为8，短半轴为2，抛物线c2的顶点在原点且焦点为椭圆c1的右焦点．
（1）求抛物线c2的标准方程；
（2）过（1，0）的两条相互垂直的直线与抛物线c2有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值．
22．已知函数f（x）＝sinx﹣ax．
（ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（ⅱ）当a＝1时，令h（x）＝f（x）﹣sinx lnx 1，求h（x）的最大值；
（ⅲ）求证：．
17．（10分）设p：f（x）＝1 ax，在（0，2]上f（x）≥0恒成立，q函数g（x）＝ax 2lnx在其定义域上存在极值．
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
18．已知数列{an}的第1项a1＝1，且an 1．
（1）计算a2，a3，a4；
（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法进行证明．
19．如图所示，抛物线y＝1﹣x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块abcd作为工业用地，其中a、b在抛物线上，c、d在x轴上．已知工业用地每单位面积价值为3a元（a＞0），其它的三个边角地块每单位面积价值a元．
（ⅰ）求等待开垦土地的面积；
（ⅱ）如何确定点c的位置，才能使得整块土地总价值最大．
20．在四棱锥p﹣abcd中，侧面pcd⊥底面abcd，pd⊥cd，e为pc中点，底面abcd是直角梯形，ab∥cd，∠adc＝90°，ab＝ad＝pd＝1，cd＝2．
（ⅰ）求证：be∥平面pad；
（ⅱ）求证：bc⊥平面pbd；
（ⅲ）设q为侧棱pc上一点，，试确定λ的值，使得二面角q﹣bd﹣p为45°．
21．已知焦点在x轴上的椭圆c1的长轴长为8，短半轴为2，抛物线c2的顶点在原点且焦点为椭圆c1的右焦点．
（1）求抛物线c2的标准方程；
（2）过（1，0）的两条相互垂直的直线与抛物线c2有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值．
22．已知函数f（x）＝sinx﹣ax．
（ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（ⅱ）当a＝1时，令h（x）＝f（x）﹣sinx lnx 1，求h（x）的最大值；
（ⅲ）求证：．
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