![全国100所名校单元测试示范·高三·数学卷(二)[21·g3dy·数学-r-必考-qg]](/uploads/image/wdfp201-07/e621d9b03b9b91adccf1d61cd42e900a.jpg "全国100所名校单元测试示范·高三·数学卷(二)[21·g3dy·数学-r-必考-qg]")
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（ⅰ）已知动点p与两定点f1（﹣1，0）、f2（1，0）的连线的斜率之积为，求动点p的轨迹方程．
（ⅱ）已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且与椭圆1有公共焦点，求此双曲线的标准方程．
18．命题p：函数f（x）＝x2﹣kx 2在（﹣∞，1]上是减函数；命题q：不等式kx2 kx 1＞0的解集为r；若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．
19．棱长为2的正方体abcd﹣a1b1c1d1中，e，f分别是dd1，db的中点，g在棱cd上，且cgcd．
（ⅰ）证明：ef⊥b1c；
（ⅱ）求cos，．来源：cyfdjjg.com
20．某校高二奥赛班n名学生的物理测评成绩（满分120分）的频率分布直方图如图，已知分数在100﹣110的学生有21人．
（1）求总人数n和分数在110﹣115分的人数n；
（2）现准备从分数在110﹣115的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，如表是该生7次考试的成绩．
数学 88 83 117 92 108 100 112
物理 94 91 108 96 104 101 106
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归方程x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
其中12×6 17×9 17×8 8×4 8×4 12×6＝497
122 172 172 82 122＝994
21．如图，已知ab⊥平面acd，de⊥平面acd，△acd为等边三角形，ad＝de＝2ab，f为cd的中点．
（1）求证：af∥平面bce；
（2）求二面角c﹣be﹣d的余弦值的大小．来源：cyfdjjg.com
22．设f是抛物线y2＝4x的焦点，m，p，q是抛物线上三个不同的动点，直线pm过点f，mq∥op，直线qp与mo交于点n．记点m，p，q的纵坐标分别为y0，y1，y2．
（ⅰ）证明：y0＝y1﹣y2；
（ⅱ）证明：点n的横坐标为定值．来源：www.cyfdjjg.com
17．（ⅰ）已知动点p与两定点f1（﹣1，0）、f2（1，0）的连线的斜率之积为，求动点p的轨迹方程．
（ⅱ）已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且与椭圆1有公共焦点，求此双曲线的标准方程．
18．命题p：函数f（x）＝x2﹣kx 2在（﹣∞，1]上是减函数；命题q：不等式kx2 kx 1＞0的解集为r；若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．
19．棱长为2的正方体abcd﹣a1b1c1d1中，e，f分别是dd1，db的中点，g在棱cd上，且cgcd．
（ⅰ）证明：ef⊥b1c；
（ⅱ）求cos，．来源：cyfdjjg.com
20．某校高二奥赛班n名学生的物理测评成绩（满分120分）的频率分布直方图如图，已知分数在100﹣110的学生有21人．
（1）求总人数n和分数在110﹣115分的人数n；
（2）现准备从分数在110﹣115的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，如表是该生7次考试的成绩．
数学 88 83 117 92 108 100 112
物理 94 91 108 96 104 101 106
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归方程x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
其中12×6 17×9 17×8 8×4 8×4 12×6＝497
122 172 172 82 122＝994
21．如图，已知ab⊥平面acd，de⊥平面acd，△acd为等边三角形，ad＝de＝2ab，f为cd的中点．
（1）求证：af∥平面bce；
（2）求二面角c﹣be﹣d的余弦值的大小．来源：cyfdjjg.com
22．设f是抛物线y2＝4x的焦点，m，p，q是抛物线上三个不同的动点，直线pm过点f，mq∥op，直线qp与mo交于点n．记点m，p，q的纵坐标分别为y0，y1，y2．
（ⅰ）证明：y0＝y1﹣y2；
（ⅱ）证明：点n的横坐标为定值．来源：www.cyfdjjg.com
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